Pengertian Determinan Matriks Meliputi Sifat-Sifat, dan Contoh Soal Secara Lengkap

Table of Contents

Pengertian Determinan Matriks

Determinan ialah sebuah nilai yang dapat di hitung dari unsur suatu matriks persegi. Determinan matriks A ditulis dengan tanda det( A ), det A, atau | A |. Determinan dapat di anggap sebagai faktor penskalaan transformasi yang digambarkan oleh matriks.


Baca Juga: Sumber Daya Ekonomi Meliputi Penjelasan, Jenis dan Contohnya Secara Lengkap

Determinan Matriks Ordo 2 x 2

Apabila matriksnya berbentuk 2 x 2, maka rumus untuk mencari determinan ialah :

Rumus untuk mencari determinan 2 x 2.

Nilai determinan A di simbolkan dengan | A | , cara menghitung nilai determinan A dapat di lihat seperti cara yang di bawah ini :

Rumus untuk mencari determinan 2 x 2 (2)

Determinan Matriks Ordo 3 x 3

Matriks Ordo 3 ialah matriks bujur sangkar dengan banyaknya kolom dan baris sama dengan tiga. Bentuk umum matriks ordo 3 yakni seperti cara yang di bawah ini :

Bentuk umum matriks ordo 3 x 3

Apabila matriksnya berbentuk 3 x 3 matrix A, maka rumus untuk mencari determinan ialah :

Rumus untuk mencari determinan 3 x 3

Determinan Matriks n x n

Rumus Leibniz untuk mencari determinan matriks n x n ialah seperti berikut ini :

Rumus Leibniz

Metode eliminasi Gauss juga dapat di pakai. Sebagai contohnya ialah determinan matriks berikut ini :

Metode eliminasi Gauss

Dapat di hitung juga dengan menggunakan matriks seperti berikut ini :

Metode eliminasi Gauss

Di sini, B diperoleh dari A dengan cara menambahkan −1/2x baris yang pertama dengan baris yang kedua, sehingga det( A ) = det( B ).
C diperoleh dari B dengan menambahkan kolom pertama dengan kolom ketiganya, sehingga det( C ) = det( B ). Sementara itu, D di dapat dari C dengan cara menukar kolom kedua dan kolom ketiga, sehingga det( D ) = −det( C ).
Determinan matriks segitiga D merupakan hasil dari perkalian diagonal utamanya yaitu ( −2 ) . 2 . 4,5 = −18. Maka dari itu det( A ) ialah = −det( D ) = +18.
Nah yang akan kita bahas selanjutnya ialah cara untuk menyelesaikan sebuah persamaan linear 2 variabel dengan menggunakan konsep determinan.

Sifat – Sifat Determinan Matriks

Ada beberapa sifat – sifat determinan matriks, yaitu diantarannya:

1. Apabila semua elemen dari salah satu baris atau kolom sama dengan nol, maka determinan matriks tersebut adalah nol. Perhatikan contoh berikut:

 

2. Apabila semua elemen dari salah satu baris atau kolom itu sama dengan elemen-elemen baris atau kolom lain, maka determinan matriks tersebut adalah nol.

Perhatikan contoh berikut:

 

3. Apabila elemen-elemen salah satu dari baris atau kolom adalah merupakan kelipatan dari elemen-elemen baris atau kolom lain maka determinan matriks tersebut adalah nol.

Perhatikan contoh di bawahberikut:

 

Contoh Soal Determinan Matriks

Soal No. 1
Hitunglah berapa nilai determinan dari matriks ordo 2 x 2 berikut ini :

Jawaban untuk matriks ordo 2 x 2 di atas ialah seperti berikut ini :

Soal No. 2
Hitunglah berapa nilai determinan dari matriks ordo 2 x 2 berikut ini :

Jawaban untuk matriks ordo 2 x 2 di atas ialah seperti berikut ini :

Soal No. 3
Hitunglah berapa nilai determinan dari matriks ordo 3 x 3 berikut ini :

Jawaban untuk matriks ordo 3 x 3 di atas ialah seperti berikut ini :

det( A ) = ( 2 . 4 . 1 ) + ( 3 . 3 . 7 ) + ( 4 . 5 . 0  ) – ( 4 . 4 . 7  ) – ( 2 . 3 . 0 ) – ( 3 . 5 . 1 ) 
               =      ( 8 )       +    ( 63 )     +       ( 0 )       –     ( 112 )     –      ( 0 )       –     15
               = – 56

Jadi, nilai determinan dari matriks ordo 3 x 3 di atas ialah = – 56.


Baca Juga: Jenis Jenis Banjir - Pengertian , Penjelasan, Penyebabnya , Dampak, Antisipasi Banjir dan Banjir Terparah di Dunia dan Indonesia


Penelusuran yang terkait dengan Determinan Matriks

• determinan matriks 2x2
• determinan matriks 4x4
• sifat determinan matriks
• determinan matriks 2x3
• invers matriks 3x3
• nilai a jika determinan matriks sama dengan 70 adalah
• determinan matriks diagonal
• invers matriks 2x2