Home Materi Matematika

Rumus Dilatasi Meliputi Sifat dan Contoh Soal Dilatasi Secara Lengkap

Image
Renita
Updated: • 0 • min read
Table of Contents

Apa Itu Dilatasi ?

Dilatasi adalah transformasi geometri dalam bentuk perkalian, yang memperbesar atau mengurangi bangunan geometri. Dalam konsep pelebaran, ada yang disebut titik pelebaran dan faktor dilatasi.
Titik dilasi adalah titik yang menentukan posisi dilatasi. Titik dilatasi menjadi titik pertemuan semua garis lurus yang menghubungkan titik-titik dalam bentuk sebagai hasil titik dilatasi.
Faktor dilasi adalah faktor multiplikasi dari struktur geometri yang dilatasi. Faktor ini menunjukkan seberapa besar hasilnya diperluas ke bentuk geometris dan dilambangkan dengan k. Nilai k> 1 atau k <-1 menunjukkan bahwa hasil pelebaran lebih besar dari geometri.
Nilai -1 <k <1 menunjukkan bahwa hasil pelebaran lebih kecil dari geometri. Tanda positif mendefinisikan geometri dan hasil dilatasi berdampingan di satu sisi titik dilatasi. Sedangkan tanda negatif berarti bahwa geometri dan hasil pelebaran dibalik dan sisi-sisi pada titik dilatasi berbeda.
Dilatasi dapat ditulis:



(D, k) = (titik dilatasi, faktor dilatasi)




Keterangan
k adalah titik dilatasi
Geometri satu titik
AI hasil dari titik dilatasi A
Dilatasi juga disebut sebagai pembesaran atau pengurangan suatu objek. Ketika transformasi dalam terjemahan, refleksi, dan rotasi hanya mengubah posisi objek, pelebaran melakukan transformasi geometri dengan mengubah ukuran objek.



Dilatasi dengan Titik Pusat (0,0) [ O,k]

Titik patokan diambil (0,0). Secara umum untuk menentukan bayangan (x’,y’) dari titik asal (x,y) bisa digunakan rumus:
 x’ = kx  dan y’= ky
k disini ialah faktor dilatasi atau perbesaran objek dilatasi. Untuk nilai |k| > 1 jadi benda diperbesar. Dan untuk nilai 0<|k|<1 benda diperkecil. Berikut contoh soal dilatasi k dengan pusat O (0,0).
1) Dilatasi Titik 
Diketahui sebuah segitiga ABC dengan titik sudut A ( 2,3), B ( 7,1) dan C(-2,-5). Jika segitiga ABC tadi di-dilatasi 3 dengan pusat O (0,0). Tentukan lah bayangan segitiga ABC atau A’B’C’. Hitung lah luas segitiga yang baru.
Penyelesaian soal ini sangat lah mudah, masing masin titik cukup dikalikan dengan faktor dilatasi yaitu 3. Maka akan didapatkan hasil A’ ( 6,9)  B’ (21,3) dan C’ (-6,-15).

2) Dilatasi Persamaan Garis/Lingkaran/Kurva

Diketahui kurva y = x 2+5x-6. Jika kurva di dilatasi k = 2, tentukanlah persamaan kurva yang baru
penyelesaian ini dilakukan dengan menggunakan bentuk umum saja.  x’ = kx dan y’=ky. Maka dari itu akan diperoleh persamaan berdasarkan soal x’=2x dan y’=2y. Jika diubah dalam bentuk x dan y akan diperoleh : x = 1/2 x’ dan y = 1/2 y’. Dari x dan y tersebut kita substitusikan pada persamaan yang ada.
y = x 2 +5x – 6 <==> (1/2 y’) = (1/2 x’) 2+ 5(1/2 x’) – 6.dilanjutkan sendiri.



Contoh Soal Dilatasi

Soal No. 1

Tentukan bayangan titik (9, 3) oleh dilatasi [O, 1/3]!
A. (1, 3)
B. (3, 1)
C. (-1, -3)
D. (3, -1)
E. (1, -3)
Pembahasan:


Soal No. 2

Tentukan bayangan garis 3x + 4y – 5 = 0 oleh dilatasi dengan pusat (-2, 1) dan faktor skala 2!
A. 3x + 4y + 12 = 0
B. 3x + 4y – 12 = 0
C. 3x – 4y + 12 = 0
D. -3x + 4y + 12 = 0
E. 3x – 4y – 12 = 0
Pembahasan :


Soal No.3

Diketahui sebuah segitiga ABC dengan titik sudut A ( 2,3), B ( 7,1) dan C(-2,-5). Jika segitiga ABC tersebut di-dilatasi 3 dengan pusat M (1,3). Tentukanlah bayangan segitiga ABC atau A’B’C’. Hitunglah luas segitiga yang baru.
Penyelesaian :
Nilai (a,b) merupakan pusat dilatasi yaitu (1,3). kita akan menggunakan rumus di atas. Sekarang akan ambil untuk titik A terlebih dahulu.
x’ = 3(2-1) + 1 = 4 dan  y’ = 3(3-1)+1 =  7. Maka A’ (4,7) Lakukan hal yang sama untuk titik B dan C.


Soal No.4

BCD adalah sebuah persegi dengan koordinat titik-titik sudut A(1,1), B(2,1), C(2,2) dan D(1,2). Tentukan peta atau bayangan dari titik-titik sudut persegi itu oleh dilatasi [O,2]!
A. A’(2,2), B’(4,3), C’(4,4) dan D’(2,4)
B. A’(2,2), B’(4,2), C’(4,4) dan D’(2,3)
C. A’(2,2), B’(4,3), C’(4,4) dan D’(2,3)
D. A’(2,2), B’(4,2), C’(4,4) dan D’(2,4)
Jawaban : D
Pembahasan :


Jadi peta dari titik-titik sudut ABCD adalah A’(2,2), B’(4,2), C’(4,4) dan D’(2,4)




Demikian Pembahasan Materi Kita Kali ini Mengenai Rumus Dilatasi. Jangan Lupa Tetap Bersama Kami . Semoga Bermanfaat dan dapat menambah wawasan kita. Terimakasih.

Penelusuran yang terkait dengan Rumus Dilatasi
  • contoh soal dilatasi brainly
  • contoh soal rotasi dan dilatasi
  • makalah dilatasi
  • contoh soal dilatasi pdf
  • contoh soal dilatasi segitiga
  • rumus translasi brainly
  • cara mencari faktor skala pada dilatasi
  • 10 contoh soal dilatasi

Post a Comment