Materi FPB dan KPK Kelas 6 SD Beserta Contoh Soalnya Lengkap

Table of Contents

 

FPB dan KPK merupakan materi penting yang dipelajari di kelas 6 SD.

FPB atau Faktor Persekutuan Terbesar adalah bilangan bulat positif terbesar yang dapat membagi habis dua bilangan atau lebih.

Sedangkan, KPK atau Kelipatan Persekutuan Terkecil adalah bilangan bulat positif terkecil yang merupakan kelipatan dari dua bilangan atau lebih.

Mempelajari FPB dan KPK memiliki beberapa tujuan, di antaranya:

• Memahami konsep pembagian dua bilangan
• Menentukan bilangan yang dapat menjadi faktor atau kelipatan dari beberapa bilangan
• Memudahkan dalam menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan faktor persekutuan dan kelipatan persekutuan
• Melatih kemampuan berpikir logis dan sistematis

Dengan mempelajari FPB dan KPK, siswa diharapkan mampu mengaplikasikan konsep ini dalam kehidupan sehari-hari, misalnya dalam menentukan skala pada peta, menghitung rasio campuran, dan lain sebagainya.

 

Cara Menentukan FPB

Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan atau lebih adalah bilangan bulat positif terbesar yang dapat membagi habis masing-masing bilangan tersebut.

Untuk menentukan FPB dari beberapa bilangan, kita dapat menggunakan beberapa cara:

Faktorisasi Prima

Cara termudah untuk mencari FPB adalah dengan melakukan faktorisasi prima pada bilangan-bilangan tersebut, kemudian mengalikan semua faktor prima yang sama.

Contoh:
FPB dari 12 dan 18
Faktorisasi prima dari 12 = 2 x 2 x 3
Faktorisasi prima dari 18 = 2 x 3 x 3
FPB = 2 x 3 = 6

Pembagian Berulang

Cara lain untuk mencari FPB adalah dengan melakukan pembagian berulang. Caranya:

1. Urutkan bilangan-bilangan dari yang terkecil.
2. Bagi bilangan terbesar dengan bilangan terkecil.
3. Jika hasil pembagian habis, itulah FPB nya.
4. Jika hasil pembagian tidak habis, jadikan hasil pembagian sebagai pembilang, dan sisa pembagian sebagai penyebut, ulangi langkah 2.
5. Lakukan sampai didapat hasil bagi habis, itulah FPB.

Contoh:
FPB dari 18 dan 24
Urutkan bilangan: 18, 24
24 : 18 = 1 sisa 6
18 : 6 = 3
FPB dari 18 dan 24 adalah 3

 

Cara Menentukan KPK

KPK atau Kelipatan Persekutuan Terkecil merupakan kelipatan terkecil dari dua bilangan atau lebih. Untuk menentukan KPK dari beberapa bilangan, dapat dilakukan dengan cara berikut:

1. Tuliskan bilangan-bilangan yang akan dicari KPK-nya. Misalkan bilangan 6 dan 8.

2. Tuliskan kelipatan dari masing-masing bilangan secara berurutan.

   Kelipatan 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, ...

   Kelipatan 8: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, ...

3. Pilih kelipatan yang sama dari kedua bilangan, yaitu 24. Kelipatan ini merupakan KPK dari 6 dan 8.

4. Jadi, KPK dari 6 dan 8 adalah 24.

Cara di atas dapat diterapkan untuk mencari KPK dari lebih dari 2 bilangan. Misalkan mencari KPK dari 4, 6, dan 15. Langkah-langkahnya sebagai berikut:

1. Tuliskan bilangan-bilangannya: 4, 6, 15

2. Tuliskan kelipatan dari masing-masing bilangan:

   Kelipatan 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ...

   Kelipatan 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, ...

   Kelipatan 15: 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, ...

3. Pilih kelipatan yang sama dari ketiga bilangan, yaitu 60.

4. Jadi, KPK dari 4, 6, dan 15 adalah 60.

Dengan demikian, untuk mencari KPK dari beberapa bilangan cukup mencari kelipatan yang sama dari semua bilangan tersebut. Semakin banyak bilangannya, semakin besar kelipatan yang dicari.

 

Sifat-Sifat FPB dan KPK

FPB dan KPK memiliki beberapa sifat penting yang perlu diketahui siswa. Berikut ini adalah sifat-sifat FPB dan KPK:

Sifat Komutatif

Sifat komutatif menyatakan bahwa urutan faktor-faktor tidak mengubah hasil. Sifat ini berlaku untuk FPB dan KPK.

Contoh sifat komutatif FPB:
FPB(18, 24) = FPB(24, 18) = 6

Contoh sifat komutatif KPK:
KPK(12, 16) = KPK(16, 12) = 48

Sifat Asosiatif

Sifat asosiatif menyatakan bahwa pengelompokan faktor-faktor tidak mengubah hasil. Sifat ini berlaku untuk FPB dan KPK.

Contoh sifat asosiatif FPB:
FPB(FPB(12, 6), 4) = FPB(12, FPB(6, 4)) = 2

Contoh sifat asosiatif KPK:
KPK(KPK(4, 6), 8) = KPK(4, KPK(6, 8)) = 24

Sifat Identitas

Sifat identitas menyatakan nilai identitas dari FPB adalah 1, sedangkan KPK adalah 1.

Contoh sifat identitas FPB:
FPB(12, 1) = 1

Contoh sifat identitas KPK:
KPK(6, 1) = 6

Dengan memahami sifat-sifat di atas, siswa dapat lebih mudah mengerjakan soal-soal FPB dan KPK. Sifat komutatif, asosiatif, dan identitas sangat penting dalam perhitungan matematika.

 

Contoh Soal FPB dan Penyelesaiannya

Berikut ini adalah beberapa contoh soal mencari FPB beserta jawaban dan penjelasannya:

Contoh 1

Selesaikanlah FPB dari 12 dan 18.

Jawab:

• Faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 12
• Faktor dari 18 adalah 1, 2, 3, 6, 9, 18
• FPB dari 12 dan 18 adalah 6

Penjelasan:

FPB dari dua bilangan dicari dengan mencari faktor-faktor persekutuan kedua bilangan tersebut. Faktor persekutuan dari 12 dan 18 adalah 1, 2, 3 dan 6. FPB merupakan faktor persekutuan terbesar, yaitu 6.

Contoh 2

Tentukan FPB dari 27 dan 81!

Jawab:

• Faktor dari 27 adalah 1, 3, 9, 27
• Faktor dari 81 adalah 1, 3, 9, 27, 81
• FPB dari 27 dan 81 adalah 9

Penjelasan:

Cara mencari FPB sama dengan contoh sebelumnya, yaitu dengan mencari faktor-faktor persekutuan kedua bilangan. Faktor persekutuan 27 dan 81 adalah 1, 3 dan 9. Karena 9 merupakan faktor persekutuan terbesar, maka FPB dari 27 dan 81 adalah 9.

Contoh 3

Tentukan FPB dari 50 dan 75!

Jawab:

• Faktor dari 50 adalah 1, 2, 5, 10, 25, 50
• Faktor dari 75 adalah 1, 3, 5, 15, 25, 75
• FPB dari 50 dan 75 adalah 25

Penjelasan:

Dengan mencari faktor-faktor persekutuan dari 50 dan 75, diperoleh faktor persekutuan 1, 5 dan 25. Karena 25 merupakan faktor persekutuan terbesar, maka FPB dari 50 dan 75 adalah 25.

 

Contoh Soal KPK dan Penyelesaiannya

KPK merupakan singkatan dari Kelipatan Persekutuan Terkecil. Berikut ini adalah beberapa contoh soal mencari KPK beserta jawaban dan penjelasannya:

Contoh 1

Tentukan KPK dari 24 dan 36!

Jawab:

Untuk mencari KPK dari dua bilangan, kita harus mencari kelipatan persekutuan terkecil dari kedua bilangan tersebut. Kelipatan dari 24 adalah 24, 48, 72, 96, 120, 144, 168, 192, 216,... Kelipatan dari 36 adalah 36, 72, 108, 144, 180,... Kelipatan persekutuan dari 24 dan 36 adalah 72. Jadi, KPK dari 24 dan 36 adalah 72.

Contoh 2

Tentukan KPK dari 12, 18, dan 24!

Jawab:

Kelipatan dari 12 adalah 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108,...
Kelipatan dari 18 adalah 18, 36, 54, 72, 90, 108,...
Kelipatan dari 24 adalah 24, 48, 72, 96, 120, 144,...

Kelipatan persekutuan dari ketiga bilangan tersebut adalah 72. Jadi, KPK dari 12, 18, dan 24 adalah 72.

Contoh 3

Tentukan KPK dari 15, 20, dan 30!

Jawab:

Kelipatan dari 15 adalah 15, 30, 45, 60, 75, 90,...
Kelipatan dari 20 adalah 20, 40, 60, 80, 100,...
Kelipatan dari 30 adalah 30, 60, 90, 120,...

Kelipatan persekutuan dari ketiga bilangan tersebut adalah 60. Jadi, KPK dari 15, 20, dan 30 adalah 60.

 

FPB dan KPK pada Pecahan

Mencari FPB dan KPK dari bilangan pecahan lebih rumit dibandingkan bilangan bulat, karena kita perlu mencari FPB/KPK dari pembilang dan penyebut pecahan tersebut.

Berikut ini langkah-langkah mencari FPB dan KPK pada bilangan pecahan:

Cara Mencari FPB Pecahan

• Tentukan pembilang dan penyebut dari masing-masing pecahan
• Carilah FPB dari pembilang kedua pecahan
• Carilah FPB dari penyebut kedua pecahan
• Kalikan hasil FPB pembilang dan penyebut, maka hasilnya adalah FPB dari kedua pecahan

Contoh:

1. Carilah Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari 24 dan 36!

Jawaban: FPB adalah bilangan bulat positif terbesar yang dapat membagi habis kedua bilangan tersebut. Untuk mencari FPB dari 24 dan 36, kita dapat memeriksa semua faktor dari bilangan tersebut dan mencari yang terbesar yang sama. Faktor-faktor dari 24 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, dan 24, sedangkan faktor-faktor dari 36 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, dan 36. Jadi, FPB dari 24 dan 36 adalah 12.

Soal: 2. Tentukanlah FPB dari 48 dan 60!

Jawaban: FPB adalah bilangan bulat positif terbesar yang dapat membagi habis kedua bilangan tersebut. Untuk mencari FPB dari 48 dan 60, kita dapat memeriksa semua faktor dari bilangan tersebut dan mencari yang terbesar yang sama. Faktor-faktor dari 48 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, dan 48, sedangkan faktor-faktor dari 60 adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, dan 60. Jadi, FPB dari 48 dan 60 adalah 12.

Soal: 3. Hitunglah FPB dari 72 dan 84!

Jawaban: FPB adalah bilangan bulat positif terbesar yang dapat membagi habis kedua bilangan tersebut. Untuk mencari FPB dari 72 dan 84, kita dapat memeriksa semua faktor dari bilangan tersebut dan mencari yang terbesar yang sama. Faktor-faktor dari 72 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, dan 72, sedangkan faktor-faktor dari 84 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, dan 84. Jadi, FPB dari 72 dan 84 adalah 12.

Dalam menjawab soal FPB, penting untuk memeriksa semua faktor dari kedua bilangan dan mencari yang terbesar yang sama. Semoga penjelasan ini membantu Anda memahami konsep FPB dengan baik.

Cara Mencari KPK Pecahan

• Tentukan pembilang dan penyebut dari masing-masing pecahan
• Carilah KPK dari pembilang kedua pecahan
• Carilah KPK dari penyebut kedua pecahan
• Kalikan hasil KPK pembilang dan penyebut, maka hasilnya adalah KPK dari kedua pecahan

Contoh:

1. Jelaskan cara untuk mencari Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari dua atau lebih pecahan!

Jawaban: Untuk mencari KPK dari dua atau lebih pecahan, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1. Sederhanakan Pecahan: Ubah setiap pecahan menjadi bentuk yang setara dengan pembilang dan penyebut yang lebih sederhana jika memungkinkan.

2. Tentukan Kelipatan Umum: Identifikasi kelipatan umum dari semua penyebut pecahan tersebut.

3. Hitung KPK: KPK dari pecahan-pecahan tersebut adalah kelipatan terkecil dari semua penyebut pecahan.

Contoh: Pecahan pertama: $\frac{3}{4}$ dan pecahan kedua: $\frac{5}{6}$.

1. Sederhanakan pecahan pertama menjadi bentuk yang setara, karena sudah dalam bentuk yang paling sederhana.

2. Sederhanakan pecahan kedua: $\frac{5}{6}=\frac{5\times 2}{6\times 2}=\frac{10}{12}$.

3. Tentukan kelipatan umum dari penyebut: 4 dan 12 memiliki kelipatan umum, yaitu 12.

4. Hitung KPK: KPK dari 4 dan 12 adalah 12.

Jadi, KPK dari $\frac{3}{4}$ dan $\frac{5}{6}$ adalah 12.

 

FPB dan KPK pada Bilangan Campuran

FPB dan KPK tidak hanya berlaku pada bilangan bulat saja, tetapi juga berlaku untuk bilangan campuran. Bilangan campuran adalah bilangan yang terdiri dari bilangan bulat dan pecahan.

Berikut ini cara mencari FPB dan KPK dari bilangan campuran:

Cara Mencari FPB Bilangan Campuran

1. Pisahkan bilangan bulat dan bilangan pecahan.
2. Cari FPB dari bilangan bulatnya.
3. Cari FPB dari bilangan pecahannya.
4. Kemudian kalikan hasil FPB bilangan bulat dan FPB bilangan pecahan.

Contoh:

Tentukan FPB dari 12, 18, 24, dan 36/3!

Jawab:

• Bilangan bulat : 12, 18, 24
• Bilangan pecahan : 36/3 = 12
• FPB bilangan bulat 12, 18, 24 adalah 6
• FPB bilangan pecahan 12 adalah 12
• FPB keseluruhan bilangan = FPB bilangan bulat x FPB bilangan pecahan
  = 6 x 12
  = 72

Jadi, FPB dari 12, 18, 24, dan 36/3 adalah 72.

Cara Mencari KPK Bilangan Campuran

1. Pisahkan bilangan bulat dan bilangan pecahan
2. Cari KPK dari bilangan bulatnya
3. Cari KPK dari bilangan pecahannya
4. Kemudian kalikan hasil KPK bilangan bulat dan KPK bilangan pecahan

Contoh:

Tentukan KPK dari 18, 24, 36 dan 2/3!

Jawab:

• Bilangan bulat: 18, 24, 36
• Bilangan pecahan: 2/3
• KPK bilangan bulat 18, 24, 36 adalah 72
• KPK bilangan pecahan 2/3 adalah 2
• KPK keseluruhan bilangan = KPK bilangan bulat x KPK bilangan pecahan
  = 72 x 2
  = 144

Jadi, KPK dari 18, 24, 36, dan 2/3 adalah 144.

Dengan demikian, cara mencari FPB dan KPK bilangan campuran adalah dengan memisahkan bilangan bulat dan bilangan pecahannya terlebih dahulu, lalu mencari FPB dan KPK masing-masing, dan mengalikan hasilnya.

 

Soal Latihan FPB dan KPK

Berikut ini adalah beberapa contoh soal latihan tentang penerapan konsep FPB dan KPK:

1. Tentukan FPB dari 12, 18, dan 30!

   Jawab:
   FPB dari 12, 18, dan 30 adalah 6.
   Cara mencarinya adalah dengan mencari faktor bilangan yang sama dari ketiga bilangan tersebut. Faktor bilangan yang sama dari 12, 18, dan 30 adalah 6. Jadi, FPB-nya adalah 6.

2. Tentukan KPK dari 25, 35, dan 45!

   Jawab:
   KPK dari 25, 35, dan 45 adalah 315.
   Cara mencarinya adalah dengan mengalikan semua bilangan, yaitu 25 x 35 x 45 = 31.500. Jadi, KPK-nya adalah 315.

3. Tentukan KPK dari 12 cm, 16 cm, dan 32 cm!

   Jawab:
   KPK dari 12 cm, 16 cm, dan 32 cm adalah 96 cm.
   Cara mencarinya adalah dengan mengalikan ketiga bilangan itu, yaitu 12 x 16 x 32 = 6.144 cm. Jadi, KPK-nya adalah 96 cm.

4. Tentukan FPB dari pecahan 2/3, 3/4, dan 6/8!

   Jawab:
   FPB dari 2/3, 3/4, dan 6/8 adalah 1/12.
   Cara mencarinya adalah dengan mencari faktor persekutuan dari penyebut pecahan-pecahan tersebut, yaitu 3, 4, dan 8. FPB dari 3, 4, dan 8 adalah 1. Jadi, FPB dari 2/3, 3/4, dan 6/8 adalah 1/12.

5. Sebuah lorong di sekolah berukuran panjangnya 24 m dan lebarnya 18 m. Jika lantai lorong tersebut akan ditutup ubin berbentuk persegi dengan ukuran sisi ubin yang sama, hitunglah ukuran minimal ubin tersebut agar dapat menutupi seluruh lantai lorong!

   Jawab:
   FPB dari panjang dan lebar lorong adalah 6 m. Jadi, ukuran minimal ubin yang dapat digunakan adalah 6 m x 6 m.

    

Kesimpulan

Materi FPB dan KPK merupakan salah satu materi penting dalam matematika kelas 6 SD. Beberapa kesimpulan dari materi ini adalah:

• FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) dari dua bilangan atau lebih adalah bilangan bulat positif terbesar yang dapat membagi habis bilangan-bilangan tersebut.

• KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dari dua bilangan atau lebih adalah bilangan bulat positif terkecil yang merupakan kelipatan dari bilangan-bilangan tersebut.

• FPB dan KPK memiliki sifat:

  • FPB x KPK = hasil kali bilangan-bilangan tersebut
  • FPB dari dua bilangan merupakan bilangan yang paling besar yang membagi habis kedua bilangan
  • KPK dari dua bilangan merupakan bilangan yang paling kecil yang dapat dibagi habis oleh kedua bilangan

• FPB dan KPK dapat dicari dengan memecahkan bilangan prima faktor dan mencari faktor dasar yang sama. FPB adalah faktor dasar yang paling banyak dan KPK adalah semua faktor dasar dikalikan.

• FPB dan KPK juga berlaku untuk pecahan, bilangan campuran, dan angka desimal.

Dengan menguasai konsep FPB dan KPK, siswa diharapkan mampu mengaplikasikannya dalam pemecahan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan FPB dan KPK. Pemahaman yang baik tentang materi ini juga akan membantu siswa dalam mempelajari matematika lebih lanjut.